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Geometría

Module: Geometría

Problem

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Lazy Vasya y el lanzamiento de Half-Life 3

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La línea se puede definir de 5 maneras diferentes:

1) ecuación \( y = kx + b\); la primera ecuación de una línea recta que se enseña en la escuela es conveniente para construir y calcular manualmente, pero su uso en un programa es muy inconveniente;
2) por 2 puntos que se encuentran sobre él: en realidad es bastante conveniente, pero tiene una aplicación bastante limitada;
3) por el vector normal de una línea recta y un punto - el vector normal a una línea recta es un vector perpendicular a ella, más sobre esto a continuación;
4) a lo largo del vector director de la línea recta y el punto: el vector director es un vector que se encuentra en la línea recta y perpendicular al vector normal (bueno, lógico), sobre esto a continuación;
5) ecuación de una línea recta \(ax + by + c = 0\); la ecuación clásica de una línea recta, en la mayoría de los casos la más universal. Ahora sobre él.

Coordenadas del vector normal de tal línea: \((a; b)\) o \( (-a; -b)\).

Coordenadas del vector de dirección de dicha línea: \((-b; a)\) o \ ((b; -a)\).

Las rectas son paralelas si:
\({a1 \sobre b1} = {a2 \sobre b2}\).

Distancia de un punto a una recta (cuidado: la distancia puede ser negativa, todo depende de en qué lado de la recta se encuentre el punto):
\({(a \cdot x_1 + b \cdot y_1 + c) \over \sqrt{a^2 + b^2}}\),
donde x₁, y₁ son las coordenadas del punto.

Construir una línea a partir de un vector normal y un punto, o un vector de dirección y un punto, se reduce a construir una línea a partir de 2 puntos, así que veámoslo (también es el método más utilizado ).< /p>

Si x₁, y₁, x₂, y₂ - coordenadas del primer y segundo punto respectivamente, luego

\(a = y_1 - y_2\)

\(b = x_2 - x_1\)

\(c = x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1\)

Problem

¡Ocurrió un milagro! ¡El tan esperado Half-Life 3, con el que soñaron millones de personas en todo el mundo, finalmente está disponible! ¡Vasya también esperaba con ansias la continuación de la serie legendaria, y ni siquiera comió en la cafetería de la escuela durante todo un mes, para tener suficiente para comprar esta obra maestra! El único problema que se interpone en su camino es una enorme tarea de álgebra. En clase, abordó un tema nuevo: líneas rectas, y ahora necesita hacer hasta N tareas para construir una línea recta a través de 2 puntos. Pero tienes muchas ganas de jugar, y al día siguiente les dices a tus amigos qué gráfico tan genial hay... Por lo tanto, te pidió a ti, su amigo, que lo ayudaras.

Entrada

La primera línea contiene las coordenadas del primer punto (X₁, Y₁), ( \(-50 <= X_1, Y_1 <= 50\)).

La segunda línea contiene las coordenadas del segundo punto (X₂, Y₂), ( \(-50 <= X_2, Y_2 <= 50\)).

Salida

En una sola línea imprime 3 enteros seguidos: los coeficientes a, b, c de la ecuación de una línea recta.

Nota: si su tarea no funciona, pero está seguro de que todo es correcto, intente multiplicar todos los coeficientes por -1. La tarea asume que ha usado fórmulas tomadas de la lección/teoría.