Скалярное произведение
Скалярное произведение это вообще кто (who)?
Скаля́рное произведе́ние (иногда внутреннее произведение) — операция над двумя векторами, резуль
татом которой является число (когда рассматриваются векторы, числа часто называют
скалярами), характеризующее длины векторов
-сомножителей и угол между ними. Данной операции соответствует умножение длины
вектора x на проекцию вектора y на вектор x. Эта операция обычно рассматривается
как коммутативная и линейная по каждому сомножителю.
A • B = |A| |B| cos(θ)
Если мы говорим про Декартовую систему координат, то скалярное произведение двух векторов,
начала которых в точке (0, 0), а концы - в точках (x1, y1) и (x2, y2), то в таком случае
скалярное произведение будет равно сумме произведений x-координат и y-координат концов векторов:
(x1,y1) * (x2,y2) = x1x2 + y1y2
Свойства скалярного произведения векторов
Скалярное произведение вектора самого на себя всегда больше или равно нулю.
Скалярное произведение вектора самого на себя равно нулю тогда и только тогда,
когда вектор равен нулевому вектору:
a ⋅a > 0;0 ⋅0 =0.
Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его модуля:
a ⋅ a = |a| ** 2.
Для скалярного произведения в силе переместительный закон:
a ⋅b = b ⋅a
Для скалярного произведения в силе распределительный закон:
(a +b) ⋅с →= a ⋅c +b ⋅c
Для скалярного произведения в силе сочетательный закон:
(k ⋅a ) ⋅b = k ⋅(a ⋅b).
Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны.
a ⋅b = 0 => a перпендикулярен b