Взаимное расположение окружностей
Окружности не имеют общей точки.
а) Окружность лежит вне другой.
В данном случае получается, что O1O2 > R1 - R2, где R1 — радиус первой окружности, а R2 — радиус второй окружности.
б) Одна окружность лежит внутри другой.
Здесь выходи, что R1 - R2 > O1O2 (черт. 323),
так как R1 - R2 = O1O2 + МN.
Окружности имеют одну точку пересечения
Такие окружности называются касающимися.
Тут также есть два случая рвсположения окружностей: окружности лежат одна вне другой и окружность лежит внутри другой
а) O1O2 = R1 + R2
б) O1O2 = R1 - R2
Окружности пересекаются
В этом случае справедливы следующие неравенства:
O1O2 < R1 + R2 и OO' > R — r
Логично, что помимо тех уравнений и неравенств, о которых мы говорили выше, спаведливы и обратные им:
• если O1O2 > R1 + R2 или O1O2 < R1 - R2 , то окружности не имеют общей точки;
• если O1O2 = R1 + R2 или O1O2 = R1 - R2 , то окружности касаются;
• если O1O2 < R1 + R2 и O1O2 > R1 - R2 , то окружности пересекаются.
Также, хотелось бы рассказать про такой интересный случай, как концетрические окружности.
Концентрическими называются окружности, центры которых совпадают.
При равных радиусах они совмещаются, а при различных радиусах — не имеют ни одной общей точки.
