Общая касательная к двум окружностям

Из центра окружности большего радиуса – точки \(O_{1}\) описывают окружность радиусом \(R - r\). Находят середину отрезка \(O_{2}O_{1}\) – точку \(O_{3}\) и из нее проводят вспомогательную окружность радиусом \(O_{3}O_{1}\). Обе проведенные окружности пересекаются в точках \(A\) и \(B\). Точки \(O_{1}\) и \(B\) соединяют прямой и в пересечении ее с окружностью радиусом \(R\) определяют точку касания \(C\). Из точки \(O_{2}\) параллельно прямой \(O_{1}C\) проводят линию до пересечения с окружностью радиусом \(r\) и получают вторую точку касания \(D\). Прямая \(CD\) является искомой касательной. Так же строится вторая общая внешняя касательная к этим окружностям (прямая \(EF\)).

Из центра любой окружности, например: точки \(O_{1}\), описывают окружность радиусом \(R + r\). Разделив отрезок \(O_{2}O_{1}\) пополам, получают точку \(O_{3}\). Из точки \(O_{3}\) как из центра описывают вторую вспомогательную окружность радиусом \(O_{3}O_{2}\) = \(O_{3}O_{1}\) и отмечают точки \(A\) и \(B\) пересечения вспомогательных окружностей. Соединив прямой точки \(A\) и \(O_{1}\), в пересечении ее с окружностью радиуса R получают точку касания \(D\). Через центр окружности радиуса \(r\) проводят прямую, параллельную прямой \(O_{1}D\), и в пересечении ее с заданной окружностью определяют вторую точку касания \(C\). Прямая \(CD\) – внутренняя касательная к заданным окружностям. Аналогично строится и вторая касательная \(EF\).